miracle 9

Miracle 9

            Matematika adalah mata pelajaran yang abstrak. Mengapa demikian ? karena matematika dapat masuk kesegala bidang ilmu baik itu ilmu sains, ekonomi, sosial, kedokteran dan masih banyak lagi. Disamping itu ilmu – ilmu lainnya pasti memerlukan hitungan ilmu ini. Miracles (keajaiban) angka 9 adalah salah satu yang sangat menarik untuk kita ketahui. Untuk itu, marilah kita mempelajarinya bersama 

A.      Perkalian Bilangan Berurutan dan Menjumlahnya

       0 x 9 + 1 = 0

       1 x 9 + 1 = 10

       12 x 9 + 2 =110

       13 x 9 + 3 = 1110

       14 x 9 + 4 = 11110

       15 x 9 + 5 = 111110

            |

       12345 …. n x 9 + 1 = 1…….0

TIPS BELIA :

Banyak angka 1 pada hasil operasi, ditentukan sesuai dengan banyaknya bilangan berurutan banyaknya faktor pada bilangan pengali.

B.      Perkalian Bilangan Bulat positif 1 – 10 dengan 9

Jika a adalah bilangan bulat positif dan dikalikan dengan 9, maka hasilnya adalah mn, dua buah bilangan m dan n jika dijumlahkan maka hasilnya adalah 9 ( m + n = 9)

a x 9 = mn

Contoh :

1 x 9 = 9

2 x 9 = 18--------------->                                    1 + 8 = 9

3 x 9 = 27--------------->                                    2 + 7 = 9

4 x 9 = 36--------------->                                    3 + 6 = 9

5 x 9 = 45--------------->                                    4 + 5 = 9

6 x 9 = 54--------------->                                    5 + 4 = 9

7 x 9 = 63--------------->                                    6 + 3 = 9

8 x 9 = 72--------------->                                    2 + 7 = 9

9 x 9 = 81--------------->                                    8 + 1 = 9

10 x 9 = 90

TIPS BELIA :L

Perkalian 9 dapat ditentukan hasilnya tanpa menghitung manual ataupun dengan kalkulator. Jika hasil perkalian suatu bilangan bulat 1 – 10 dengan 9 adalah mn maka bilangan mn dapat ditentukan dengan cara :

Semakin ke bawah                                                                semakin ke bawah

Naik 1 angka                      <------------mn----------->               turun 1 angka

C.      Perkalian bilangan bulat > 10 dengan 9

Sama halnya dengan perkalian bilangan bulat 1 – 10 dengan 9 untuk bilangan bulat positif > 10 juga memiliki hasil ajaib, yaitu jika bilangan – bilangan itu dijumlahkan maka hasilnya akhir penjumlahannya adalah 9.

Contoh :

11 x 9 : 99 (9 + 9 = 18), kemudian (1 + 8 = 9)

TIPS BELIA :

Kalikanlah salah satu angka kembar tersebut kemudian sisipkan angka 9 di tengah – tengah.

Contoh :

33 x 9 ----->                3 x 9 = 27

                                         |

                               Sisikapkan angka 9

                                           |

                                         297

D.     Perkalian kembar 3 dengan 9

Untuk mengetahui hasil perkalian bilangan kembar 3 dengan 9, sama halnya seperti perkalian kembar 2 dengan 9. Bedanya kita tinggal menyisipkan 2 angka 9 di tengah – tengah.

TIPS BELIA :

Kalikan salah satu dari bilangan kembar tersebut, kemudian sisipkan 2 angka 9 di tengah – tengah.

Contoh :

333 x 9 ----->               3 x 9 = 27

                                         |

                                     2997

E.      Perkalian bilangan 9 kembar

Hasil perkalian bilangan 9 kembar dapat diketahui dangan metode miracle yang mempunyai syarat, yaitu :

Banyaknya (digit) bilangan 9 haruslah sama dengan banyaknya (digit) bilangan pengali

Contoh :

99 x 86 = ….. ?

Penyelesaian :

Langkah 1        : syarat sudah terpenuhi

Langkah 2        :  9 x 9 = 81

                           8 x 6 = 54

Langkah 3        :  dibagi 2 ruas yang sama -------->     81 | 54

Langkah 4        : digit ganjil     : 8 dan 5

                          Digit genap   : 1 dan 4

Jadi 99 x 86 = 8514

Aritmatika Sosial

ARITMATIKA SOSIAL

            Adalah cabang matematika yang mempelajari transaksi – transaksi dalam perdagangan. Berikut adalah istilah – istilah dalam perdagangan : 
1.      Harga pembelian         : harga barang dari produsen 
2.      Harga penjualan          : harga barang yang ditetapkan oleh pedagang 
3.      Keuntungan                : suatu kondisi dimana harga penjualan lebih besar dari pembelian 
4.      Kerugian                     : dimana harga suatu harga pembelian lebih besar dari penjualan 
5.      Impas                          : suatu kondisi dimana pihak penjual tidak mengalami keuntungan

                                              ataupun kerugian 

6.      Rabat                           : potongan harga yang berikan pleh penjual 
7.      Bruto                           : berat kotor suatu produk 
8.      Tara                             : berat bungkus suatu produk 
9.      Netto                           : berat bersih suatu produk

Hubungan antara netto dan bruto

Bruto = Netto + Tara

Contoh SOAL ! 
1.      Koperasi sekolah membeli satu lusin buku. Jika buku tersebut dijual dengan harga Rp. 7800 dan keuntungan sebesar 4% harga belinya …… ?

JAWAB :

MISALNYA : n = keuntungan yang diperoleh

Diketahui       : harga jual = Rp. 7800

                          Persen keuntunga = 4%

n = %untung X harga beli

n = 4% X ( 7800 – n)

n = 312 + 0,4n

n + 0,4n = 312

1,04n = 312

n = 300

HARGA BELI = HARGA JUAL – n

                           = 7800 – 300

                           = Rp. 7500

CARA CEPAT BELIA !

Harga beli = (100 / 100 + %untung ) x Harga jual

                   = (100 / 100 + 4) x 7800

                  = Rp. 7500

2.      Untung Rp. 1200 adalah 20% dari harga pembelian, maka harga jualnya ?

JAWAB :

CARA CEPAT BELIA :

                                                            UNTUNG = HARGA JUAL –  HARGA BELI

%untung = (Harga jual – harga beli / harga beli ) x 100%

20% = (1200 / harga beli )x 100%

Harga beli = 1200 / 0,2

Harga beli = Rp. 60.000

Harga jual = harga beli + untung

                    = 60.000 + 12.000

                    = Rp. 72.000

3.      Pak Rudi mendepositokan uangnya sebesar Rp 5.000.000 selama setahun dengan suku bunga 18 % besarnya bunga yang diterima pak Rudi selama 4bulan sebesar …. ?

JAWAB :

Suku bunga tiap bulan         =   %bunga pertahun / 12

                                                = 18% / 12 % = 1,5%

Suku bunga selama 4 bulan  = %bunga perbulan X 4bulan

                                            = 1,5% X 4 => 6%

Bunga yang diterima            = 6% X 5.000.000 => Rp. 300.000

CARA CEPAT BELIA :

Bunga n Bulan   = (n / 12) x (b / 100) x M

                                                                Dimana : n = lama bulan yang dicari

                                                                                 b = suku bunga pertahun

                                                                                  M = jumlah uang

Bunga 4 bulan =(4 / 12) x (18 / 100) x 5.000.000

                        = Rp. 300.000

4.      Berat sebuah barang dengan kemasan 80 kg dan tara dari barang itu 6,25% harga pembelian barang tersebut Rp. 125.000 bila barang tersebut dijual dengan keuntungan 20% maka harga tiap kg adalah ….. ?

JAWAB :

Tara    = %tara X bruto

            = 6,25% X 80 = 5 KG

Netto   = bruto – tara

            = 80 – 5 = 75 KG

Keuntungan   = %untung X harga beli

                        = 20% X 125.000

                        = Rp. 25.000

Harga jual      = HB + Untung

                        = 125.000 + 25.000

                        = 150.000

Harga per kg             = HJ : netto

                        = 150.000 : 75

                        = Rp. 2000

Jadi, harga per kgnya adalah Rp.2000

5.      Harga pembelian sebuah baju adalah Rp. 95.000 agar memperoleh untung sebesar Rp. 20.000 berapakah harga jualnya ? dan persentase keuntungannya ?

JAWAB :

Harga jual                  = HB + untung

                                    = 95.000 + 20.000

                                    = Rp. 115.000

Persentase untung     = (Untung / harga beli) x 100%

                                    = (20.000 / 95.000) x 100%

                               = 21%

perkalian istimewa

Perkalian Istimewa

            Perkalian istimewa hanya berlaku pada bilangan tertentu yang memiliki syarat :

·         Ratusan atau puluhan bilangan yang akan dikalikan harus sama

·         Jumlah satuannya sama dengan 10

Untuk menyelesaikan perkalian istimewa ada beberapa hal yang dikerjakan, yaitu :

·         Kalikan puluhan atau ratusan bilangan pertama dengan puluhan atau ratusan bilangan ke dua.

·         Hasil yang diperoleh dari langkah pertama dijumlahkan dengan bilangan puluhan atau ratusan itu sendiri.

·         Hasil yang diperoleh dari langkah kedua adalah jumlah perkalian pada digit depan.

·         Untuk jawaban perkalian pada digit belakang, kita tinggal mengalikan satuan bilangan pertama dengan satuan bilangan kedua.

·         Apabila hasil perkalian satuannya adalah 9, maka harus ditulis dua angka yaitu 09.

CONTOH : 
1.      47 X 43 = ………. ?

            Kedua bilangan tersebut memenuhi syarat perkalian istimewa, yaitu angka puluhannya

            sama – sama bernilai 4 dan hasil penjumlahan satuannya adalah 10

            PENYELESAIAN :

                        Langkah 1      = 4 X 4 = 16

                        Langkah 2      = 16 + 4 = 20

                        Langkah 3      = hasil dari langkah 2 merupakan digit depan, yaitu 20…..

                        Langkah 4      = 7 x 3 = 21

            Untuk mendapatkan jawaban yang lengkap kita tinggal menyejajarkan angka –

            angka yang didapat pada langkah 3 dan 4 sehingga jawabannya 2021. 

2.      71 X 79 = ……… ?

Kedua bilangan tersebut memenuhi syarat perkalian istimewa, yaitu angka puluhannya sama – sama bernilai angka 7 dan hasil dari satuannya adalah 10.

PENYELESAIN :

Langkah 1      = 7 X 7 = 49

Langkah 2      = 49 + 7 = 56

Langkah 3      = hasil dari langkah 2 adalah digit depan yaitu 56…..

Langkah 4      = 1 X 9 = 9

Langkah 5      = karena hasil langkah 4 bernilai 9 maka harus ditulis 09

Jadi jawabannya 5609

CARA CEPAT BELIA :

(Angka puluhan/ratusan X angka puluhan/ratusan) + angka puluhan /ratusan dan (satuan X satuan)

CONTOH : 

1.      126 X 124 = ……..?

PENYELESAIAN :

Angka puluhan/ratusan X angka puluhan/ratusan) + angka puluhan /ratusan dan (satuan X satuan =>  (12 x 12) + 12 dan (4 x 6)

ð  156 dan 24

ð  1562

     2. 55 x 55 = ……. ?

PENYELESAIAN :

Angka puluhan/ratusan X angka puluhan/ratusan) + angka puluhan /ratusan dan (satuan X satuan => (5 x 5) + 5 dan (5 x 5)

ð  30 dan 25

ð  3035

      3. 459 x 451 = ……..?

PENYELESAIAN :

Angka puluhan/ratusan X angka puluhan/ratusan) + angka puluhan /ratusan dan (satuan X satuan => (45 x 45) + 45 dan (1 x 9)

=  2070 dan 09

=  207009

Kelipatan dan faktor

Kelipatan dan Faktor 
A.    Kelipatan Sebuah faktor

            Kelipatan dari bilangan – bilangan yang merupakan hasil kali antara bilangan a dengan bilangan – bilangan asli.

Contoh : 
a.       Bilangan kelipatan 2 adalah :

            2, 4, 6, 8, 10, …..

            Hasil dari :

            2 x 1 , 2 x 4 , 3 x 4 , …… 
b.      Bilangan kelipatan 5 adalah :

5, 10, 15, 20, …..

Hasil dari :

2 x 5 , 3 x 5 , 4 x 5 , …. 

B.     Kelipatan Persekutuan dari dua bilangan

                Kelipatan persekutuan dari dua bilangan asli adalah bilangan – bilangan yang hasilnya

sama antara kedua lipatan bilangan asli tersebut.

Contoh :

Bilangan kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ….

Bilangan kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 24, 28, 32, …..

Bilangan yang tercetak tebal adalah keliapatan persekutuan antara 3 dan 4 yaitu 12, 24

CARA CEPAT

            Untuk mengetahui bilangan – bilangan yang merupakan kelipatan persekutuan dari dua bilangan a dan b, yang paling mudah adalah dengan cara membuat kelipatan bilangan dari perkalian antara bilangan a dan b tersebut.

            Atau dengan kata lain ada dua langkah mudah untuk menetahui hasilnya yaitu :

1.      Tentukan hasil dari perkalian dari kedua bilangan tersebut.

2.      Buatlah kelipatan dari bilangan hasil langkah pertama.

CONTOH :

Tentukan bilangan yang merupakan kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 yang lebih kecil dari 20 !

PENYELESAIAN :

2 X 3 = 6

Kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, ….

Jadi kelipatan persekutuan 2 dan 3 yang kurang dari 20 = 6, 12, dan 18

C.     Faktor dan Faktor Persekutuan 
a.       Faktor (pembagi)

Jika a, b, c merupakan bilangan asli dan a = b X c maka b dan c merupakan faktor dari a.

Contoh :

1.      Tentukan faktor dari 12 adalah …. ?

PEMBAHASAN :

12 = 1 x 12

12 = 2 x 6

12 = 3 x 4

Jadi faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, dan 6

2.      Tentukan faktor dari 36 adalah … ?

PEMBAHASAN :

36 = 1 X 36

36 = 2 X 18

36 = 3 X 12

36 = 4 X 9

36 = 6 X 6

Jadi faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, dan 6

      b. Faktor persekutuan dari dua bilangan

            Faktor persekutuan dari dua bilangan adalah bilangan yang terdapat pada kedua faktor bilangan  tersebut

Contoh :

Faktor dari 6 = 1, 2, 3, 6

Faktor dari 8 = 1, 2, 4, 8

Bilangan yang di hitamkan adalah faktor persekutuan antara 6 dan 8. 

D.    Bilangan Prima dan Faktor Prima

a.       Bilangan Prima dan Bilangan Komposit

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh :

7, dengan faktor 1 dan 7

11, dengan faktor 1 dan 11

Sedangakan bilangan yang mempunyai lebih dari 2 faktor adalah bilangan komposit.

      b. Faktor prima dari suatu bilangan

Faktor prima dari suatu bilangan adalah faktor -  faktor dari sebuah bilangan yang merupakan bilangan prima.

Contoh :

Tentukan faktor prima dari 12 !

PEMBAHASAN :

12 = 1 x 12

12 = 2 x 6

12 = 3 x 4

Jadi faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3